June Huh (États-Unis et Corée du Sud, 39 ans) a remporté la médaille Fields le 5 juillet 2022 Whenever géométrie algébrique et combinatoire se rencontrent, ça peut pétiller. C'est l'essentiel du travail de ce Coréen, qui a commencé à publier des traités aux États-Unis en 2014 et qui est aujourd'hui professeur à l'université de Princeton.
Les matroïdes sont une abstraction privilégiée de son travail
Ce domaine peut être appelé"géométrie de combinaison", la plupart du temps dans l'œil. Vous pouvez tricoter un pont invisible . 'Entre nous. Un objet de géométrie algébrique est une variété algébrique de dimension quelconque, un espace abstrait, défini par des équations algébriques (équations de type polynomial). Les objets combinatoires sont de toutes sortes, tels que les graphes (points reliés par des arêtes), les polytopes (polyèdres de toute dimension), etc. "Dans les années 1970 et 1980, le mathématicien américain Richard Stanley savait que certaines variétés algébriques pouvaient être associées à des polytopes appelés variétés toriques. Les variétés toriques étaient associées à la théorie de Hodge. Vous pouvez appliquer ce que vous avez appris de ces variétés aux polytopes parce que vous peut étudier en utilisant tous les mécanismes des variétés algébriques appelées. C'est un outil très puissant. Ce que JuneHuh a fait avec plusieurs collaborateurs est de favoriser cette réconciliation, et dans le cadre de la structure combinatoire que nous appelons matroïdes. "
Les matroïdes sont l'objet abstrait préféré dans son travail. Il existe deux types de matroïdes : les matroïdes viables et généralisés. "Pour comprendre un peu ce qu'est un matroïde, on peut marquer des points dans l'espace, et on ne tient pas ces positions, seulement leur "relation d'incidence". Garde : un plan qui vous indique si les trois points sont alignés , s'ils sont identiques, etc. Autrement dit, seules les conditions géométriques sont importantes »,explique Antoine Chambert-Loir. C'est le cas des matroïdes réalisables, mais on peut créer des matroïdes associés à des graphes, des matroïdes sans points dans l'espace réel.
"En fait, de simples structures combinatoires comme les graphes et les configurations d'incidents fournissent des matroïdes, mais la plupart ne peuvent pas le faire et résistent aux tentatives d'explication générale. Ils sont abstraits et étranges... Le travail de June Fu et ses collaborateurs est de réussir à les étudier tous, même les plus étranges, avec pour guide la géométrie algébrique. , Ne fait pas de pont évident entre les deux.} crie Antoine Chambert-Loir.
"Mathématique
Comment a-t-il trouvé cette inspiration pour construire un pont entre deux disciplines très différentes ? Le gagnant nous éclaire :"Savoir ce qui m'inspire, ou pourquoi ce genre de connexion inattendue se répète encore et encore, est une question fascinante pour moi. Nous. En raison des organes sensoriels que nous avons, des intuitions mathématiques se sont développées dans le processus d'évolution (comme la géométrie de la vision) et il y a beaucoup de choses qui ont conduit au développement de différentes disciplines mathématiques, mais je pense qu'il est très raisonnable de supposer que vous avez eu ou avez été exposé à d'autres types de sensations. de l'évolution, nous avons des sous-domaines mathématiques très différents. En même temps, la plupart des mathématiciens pensent que certaines des questions les plus profondes que nous posons en mathématiques n'ont aucun rapport avec ces types d'accidents. Nous sommes assez bons pour la recherche de l'obs. dans le jet de base, la question elle-même traverse naturellement les frontières. C'est la partie la plus amusante de la recherche en mathématiques. Lorsque vous traversez les frontières et trouvez ces liens inattendus entre des modèles complètement différentsSes intérêts de recherche actuels continuent d'étudier les liens entre ces frontières du sous-maths. Parmi les articles qu'il apprécie particulièrement figure un récent article en collaboration avec son collègue suédois Petter Branden.
Le titre du traité est "Polynôme de Lorentz", mais June Huh explique brièvement le résultat."D'une part, il y a des objets continus comme la perception de l'espace et du temps géométriques. D'autre part, il y a des quantités discrètes qui deviennent de plus en plus importantes à l'ère numérique. Dans le domaine de la continuité, Pour Pour des raisons pratiques, nous avons longtemps cherché à trouver l'optimisation d'une fonction. C'est ce qu'on appelle l'optimisation. La théorie est l'un des thèmes centraux d'un vaste domaine appelé analyse convexe. L'optimisation des fonctions continues a été développée avec succès récemment depuis la théorie des discrètes. l'analyse convexe a été développée en parallèle pour des raisons pratiques liées à la croissance explosive des données. Il n'y avait pas de véritable lien logique direct entre les deux, puis une question particulière dans la théorie de Hodge nous a naturellement conduit à trouver un lien direct entre les deux. C'est vraiment . Étonnamment, le gros bonus pour nous était que le simple fait de connaître ce lien nous permettait d'accéder beaucoup plus facilement à des questions spécifiques dans chacun de ces domaines, y compris l'analyse ici. , C'est une sorte de problème qui reconnecte de nouveaux domaines que je suis particulièrement reconnaissant pour. "