Cet article est extrait du mensuel Sciences et Avenir - La Recherche n°912, daté février 2023.
Dans la vie courante, les dimensions d'un objet sont des nombres mesurant sa taille. Par exemple, la hauteur, la largeur et la profondeur d'un placard. Mathématiquement, la dimension du placard est égale à trois. Il est tridimensionnel (3D) comme tous les objets qui nous entourent, même si certains sont tellement fins qu'ils peuvent être vus comme bidimensionnels. C'est le cas des toiles, sur lesquelles les peintres ont développé depuis longtemps des techniques de perspective pour représenter en 2D des objets 3D. L'étude des espaces de dimension supérieure (4D et au-delà) est plus récente.
Des espaces de grande dimension
La difficulté à les représenter suscite souvent un blocage. Y compris chez des personnes manipulant des espaces de grande dimension sans s'en rendre compte, notamment si elles travaillent sur des tableaux de données. Des données biomédicales d'une population : âge, poids, taille, rythme cardiaque, tension et glycémie fournissent déjà six dimensions. Les masses de données collectées par les géants du Web sont en dimension bien plus grande.
Le "fléau de la dimension"
Quand la dimension augmente, une boule occupe une portion de plus en plus petite de toute boîte qui la contient : 50 % en 3D, 8 % en 6D, 1‰ en 11D… En sciences des données, on doit composer avec le "fléau de la dimension", lié au fait que les données sont concentrées dans une petite portion de l'espace. C'est un sujet au carrefour de la statistique, de la géométrie et de la topologie.
Par Sylvie Benzoni, directrice de l'Institut Henri-Poincaré à Paris
