James Maynard, Royaume-Uni, 35 ans estl'un des lauréats de la médaille Fields 2022, qui a remporté le 5 juillet 2022. Annoncé dans, professeur à l'université d'Oxford, il est le plus jeune des sélections. Sa spécialité est la distribution des nombres premiers, qui ne sont divisibles que par 1 et lui-même. Parmi les nombreuses questions que l'on se pose à propos de ces nombres figure la vieille hypothèse selon laquelle il existe une infinité de nombres premiers égaux à 2 - c'est un mathématicien qui devine - la différence est égale à 2 (par exemple).11 et 13 ou 59 et 61 ), ou 617 et 619). Cette prédiction de nombres premiers jumeaux n'a pas pu être réalisée. Pour aggraver les choses, je ne savais même pas s'il existait un nombre infini de nombres premiers dont la différence était inférieure à la limite finie.
Prédictions sur la façon d'approximer des nombres réels avec des nombres rationnels
En 2013, le Chinois Yitang Zhang a surpris tout le monde en montrant qu'il existe un nombre infini de nombres premiers avec un écart de moins de 70 millions. .. Ensuite, un projet collaboratif mondial appelé Polymath 8 commence à essayer d'optimiser les résultats de Yang. Voici James Maynard, qui débute tout juste comme postdoctoral à Montréal."Je réfléchis à cette question depuis longtemps, maisJames Maynard avoue.La percée de Yitang Zhang consiste à reformuler mes réflexions sur ce sujet. J'ai réalisé que cette méthode pourrait être beaucoup plus efficace. " A la fin du projet Polymath8, l'écart entre les nombres premiers passe à 246. En d'autres termes, il existe un nombre infini de nombres premiers avec un écart de 246 ou moins. C'est certainement le cas. Ce n'est pas une supposition de nombres premiers jumeaux, mais cela a marqué l'esprit. "Après avoir travaillé sur un petit écart entre nombres premiers, je me suis demandé si je pouvais changer ma façon de l'appliquer à d'autres situations, notamment la distribution des nombres premiers avec de grands écarts. est le gagnant. De cette façon, il résout la vieille conjecture d'Eldos. C'est l'un de ses résultats remarquables.
Récemment, James Maynard, en collaboration avec Dimitris Koukoulopoulos, j'ai prouvé une supposition sur la façon d'approximer un nombre réel avec un nombre rationnel. C'est appelé l'approximation de Diophanthus. Regardons \ pi, qui est d'environ 3,14159 ... Le petit point est que ce nombre est spécifique. Il montre qu'il est écrit avec précision. Si vous voulez approcher avec un nombre rationnel (quotient de entiers), commencez par 3/1 et passez à 31/10, 314/100, 3141/1000, etc. Ces expressions régulières Chacun est un script de \ pi, et à mesure que le nombre augmente, il se rapproche de plus en plus du réel nombre \ pi. Le problème de l'approximation de Diophanthus est de savoir comment trouver un nombre rationnel (p / q) pour un nombre irrationnel donné. Donc, savoir quelle efficacité (quelle précision \ epsilon) peut être approchée.
"J'ai vraiment hâte de voir son travail futur"
La conjecture de Duffin Schaefer, énoncée en 1941, a donné une norme générale pour dire un ensemble donné de choses, par rapport au dénominateur q, et certains types d'erreurs epsilon, de ce type. Si vous pouvez obtenir une approximation. "Lorsque je donnais un séminaire à l'Université de York en 2014 sur ma méthode de tamisage (note de l'éditeur utilisée pour évaluer la distribution des nombres premiers), un professeur spécialisé dans l'approximation diophantienne, je me souviens, m'a conseillé ce qui suit : cette spéculation. Je n'en savais rien. Elle a mûri dans mon esprit et dans le programme de recherche de 2017, à Dimitris Koukoulopoulos. Proposé de coopérer et éliminé les conjectures. "sourit à James Maynard.
Le professeur de l'UCLA, Terence Tao, qui a remporté la médaille Fields en 2006, est enthousiasmé par ce prix. J'ai trouvé un moyen de profiter du tamisage de Selberg (un outil bien étudié dans la théorie du tamisage que les gens pensaient déjà parfaitement comprendre) pour obtenir ses excellents résultats sur l'écart entre les nombres premiers de la rizière. Au fur et à mesure que les résultats commençaient à progresser, j'étais nerveux à l'idée que James essaie de me dépasser. J'attends avec impatience ses futurs travaux, qui s'étofferont et s'approfondiront avec le temps.La suite est exacte. "Les nombres premiers continuent de me fasciner. Leurs recherches visent à trouver des applications de la théorie analytique des nombres (théorie des nombres premiers) à d'autres domaines des mathématiques, comme l'approximation diophantienne et la théorie spectrale. Je vais continuer. Les possibilités de ces technologies sont sans fin."affirme James Maynard. Affaire à suivre.
